もし同じ症状で悩んでる人がいたらヒントとして見てください。
拡張機能を追加しようとChromeウェブストアを見た時に
画面が真っ白のままで何も表示されない。
あるいは、検索から直接、インストール画面に行くも
「chromeに追加」のボタンや
拡張機能の概要などが表示されない場合
Brave Shieldsが邪魔してる可能性があります。
URL横のBraveのロゴを開いて
Shieldsを無効化して再度開くと
表示できるかもしれません。
（これに気付くまで半年近くDeepL翻訳入れれずにいました……）